Início: 11/11/2024
Término: 10/04/2025
Horários e Sala
Segunda: 10:00 às 12:00 na Sala 15 na Área II.
Quarta: 08:00 às 10:00 na na Área II.
Ementa
Unidade I: 11/11/2024-16/12/2024
I) Séries
Sequências, exemplos. Convergência de sequências. Sequências monótonas, limitadas, Teorema da sequência monótona. Séries infinitas. Convergência de séries, exemplos (série geométrica e p-série). Teste de Divergência. Teste da Integral. Testes de Comparação. Séries absolutamente convergentes, Teste da Razão, Teste da Raiz. Séries alternadas, Teste de Leibniz. Séries de potências: intervalo de convergência, raio de convergência. Diferenciação e Integração. Séries de Taylor, Séries de Maclaurin. Representação de funçôes como séries de potências. Exemplos sen, $\cos$, exponencial, $\frac{1}{1-x}, \log (1+x)$, $\arctan (x)$. Série binomial.
Unidade II: 28/08/2024-16/10/2024
II) Cálculo Vetorial
Funçôes vetoriais, curvas e vetor velocidade. Exemplos de curvas parametrizadas, comprimento de arco. Integral de linha de função escalar definição, interpretação física, exemplos. Campos vetoriais. Integral de linha de campo vetorial definição, interpretação física, exemplos. Campo gradiente, Teorema Fundamental do Cálculo para campos gradientes. Campos conservativos e Independência de caminhos. Teorema de Green (versão para curvas fechadas simples). Teorema de Green (versão estendida) e Aplicaçôes. Superfícies, parametrização de superfícies. Vetores tangentes, vetor normal. Integral de superfície de função escalar definição interpretação, exemplos. Área de superfícies. Integral de superfície de campo vetorial (fluxo). Rotacional e Divergente. Orientação de Superfícies. Teorema de Stokes. Teorema de Gauss. Relação entre o rotacional e campos conservativos. Lei de Gauss, Lei de Conservação de Energia.
Livro texto:
- James Stewart. Cálculo volume 2. 2013.
Primeira Unidade
11/11 – Sequências e exemplos; Convergência de sequências; Sequências monótonas e limitadas.
13/11 – Teorema da sequência monótona e exemplos; Séries infinitas.
18/11 – Convergência de séries com exemplos (série geométrica e p-série); Teste de Divergência.
25/11 – Teste da Integral; Testes de Comparação.
27/11 – Séries alternadas; Teste de Leibniz.
02/12 – Séries absolutamente convergentes; Teste da Razão e Teste da Raiz.
04/12 – Séries de potências; Intervalo e raio de convergência; Diferenciação e Integração de séries de potências.
09/12 – Séries de Taylor e Maclaurin; Série Binomial.
11/12 – Representação de funções como séries de potências (exemplos: sen, cos, exponencial, etc.).
Avaliação: Primeira Avaliação Parcial em 16/12 às 8:00h.
Segunda Unidade
27/01 – Funções vetoriais, curvas e vetor velocidade; Exemplos de curvas parametrizadas; Comprimento de curva.
29/01 – Integral de linha de função escalar: definição, interpretação física e exemplos.
03/02 – Campos vetoriais; Integral de linha de campo vetorial: definição, interpretação física e exemplos.
05/02 – Revisão de conteúdos.
10/02 – Campo gradiente; Teorema Fundamental do Cálculo para campos gradientes.
12/02 – Campos conservativos; Independência de caminhos.
17/02 – Teorema de Green (versão para curvas fechadas simples).
19/02 – Teorema de Green (versão estendida) e aplicações.
24/02 – Superfícies; Parametrização de superfícies; Vetores tangentes e normal.
26/02 – Integral de superfície de função escalar: definição, interpretação e exemplos; Área de superfícies.
10/03 – Integral de superfície de campo vetorial (fluxo).
12/03 – Rotacional e Divergente; Orientação de superfícies; Teorema de Stokes.
17/03 – Teorema de Gauss.
19/03 – Exercícios gerais.
24/03 – Relação entre rotacional e campos conservativos; Lei de Gauss; Lei de Conservação de Energia.
26/03 – Revisão final.
Avaliações: Segunda Avaliação Parcial em 31/03 às 8:00h; Segunda Chamada em 07/04 às 14:30h; Exame Final em 10/04 às 8:00h.
Listas de Exercícios