Início: 09/08/2023
Término: 06/12/2023
- Horários e Sala
Quarta: 8:00 às 10:00
Sexta: 8:00 às 10:00
Sala 208 Dmat
- Ementa
Unidade I:
- Espaços de Banach.
- Aplicações lineares e contínuas.
- Os teoremas de Hahn-Banach.
- O teorema de Banach-Steinhaus.
- Os teoremas da aplicação aberta e do gráfico fechado.
- Dualidade.
Unidade II:
Topologias fraca e fraca-estrela.
Os teoremas de Banach-Alaoglu e de Goldstine.
Espaços separáveis.
Espaços reflexivos.
Unidade III:
- Operadores compactos entre espaços de Banach.
- Operadores de Fredholm e a alternativa de Fredholm.
- Autovalor, auto-espaço e espectro.
- Decomposição espectral.
- Espaços de Hilbert e sua geometria.
- Operadores auto-adjuntos e normais.
- Teoria espectral de operadores compactos auto-adjuntos e normais.
Livro texto:
- Brézis, H., Functional Analysis, Sobolev Spaces and Partial Differential Equations, Springer (2011). (Principal)
- Botelho, G., Pellegrino, D., Teixeira, E., Fundamentos de Análise Funcional. Coleção Textos Universitários, SBM (2012).
- Conway, J., A Course in Functional Analysis, Springer-Verlag (1985).
- Kreyszig, E., Introductory Functional Analysis with Applications, John Wiley and Sons (1989).
- Reed, M., Simon, B., Methods of Modern Mathematical Physics, I Functional Analysis. Academic Press (1980).
- Rudin, W., Functional Analysis, McGraw-Hill (1991). Yosida, K., Functional Analysis. 3 ed., Springer-Verlag (1986).
Listas:
Provas:
Critérios de avaliação:
Se Pj denota a nota da prova j (j=1,2, 3), onde 0 ≤ Pj ≤ 10, e Li denota a nota da lista i (i=1,2,3,4), onde 0 ≤ Li ≤ 10, então a nota final NF será calculada da seguinte forma:
NF=(0,8)((P1+P2+P3)/3)+(0,2)((L1+L2+L3+L4)/4)
As listas devem ser entregues até o dia da terceira avaliação.