Teoria das Distribuições e Espaços de Sobolev – MA1042

Início: 12/03/2024

Término: 27/06/2024

• Horários e Sala

Terça: 10:00 às 12:00

Quinta: 8:00 às 10:00

Sala 208 Dmat

Atendimento: Quarta-feira às 10:00.

• Ementa

Unidade I: 

• Resultados básicos sobre distribuições. 
• Espaço das funções testes e distribuições sobre um aberto U de R^n.
• Espaços de Sobolev.
• Propriedades dos espaços de Sobolev.
• Espaços
  W^{m,p}(U); W_0^{m,p}(U) e seu dual.

Unidade II: 

• Reflexibilidade de espaços de Sobolev. 
• Espaços H^m(U) e H^m_0(U). 
• Imersões de Sobolev: Contínuas e Compactas.
• Prolongamento. 

• Imersões dos espaços W^{m,p}(U) (contínuas e compactas). 
• Espaços H^s(U).
• Teorema do Traço.
• Traço da derivada normal e fórmula de Green. 

Livro texto:

• Adams, Robert A., Fournier, John J. F. Sobolev spaces. Second edition. Pure and Applied Mathematics (Amsterdam), 140. Elsevier/Academic Press, Amsterdam, 2003.
• Brézis, H., Functional Analysis, Sobolev Spaces and Partial Differential Equations, Springer (2011). (Principal)
• Medeiros, L. A., Miranda, M, M, Espaços de Sobolev Iniciação aos Problemas Elípticos Não Homogêneos. Editora IM-UFRJ (2019).

Referências complementares:

Teoria das Distribuições e Espaços Vetoriais Topológicos

• Bony, Jean-Michel. Cours d’analyse: théorie des distributions et analyse de Fourier. Editions Ecole Polytechnique, 2001. (Medida de superfície)
• Cavalcanti, Marcelo Moreira, Domingos Cavalcanti, Valéria Neves. Introdução à teoria das distribuições e aos espaços de Sobolev. Maringá, 2009.
• Duistermaat, J. J., Kolk, J. A. C. Distributions. Theory and applications. Translated from the Dutch by J. P. van Braam Houckgeest. Cornerstones. Birkhäuser Boston, Inc., Boston, MA, 2010.
• Friedlander, F. G. Introduction to the theory of distributions. Second edition. With additional material by M. Joshi. Cambridge University Press, Cambridge, 1998.
• Grothendieck, A. Topological vector spaces. Translated from the French by Orlando Chaljub. Notes on Mathematics and its Applications. New York-London-Paris, 1973.
• Hounie, Jorge. Teoria elementar das distribuicoes. Instituto de Matematica Pura e Aplicada, 1979.
• Jarchow, Hans. Locally convex spaces. Mathematische Leitfäden. Stuttgart, 1981.
• Köthe, Gottfried. Topological vector spaces. I. Translated from the German by D. J. H. Garling. Die Grundlehren der mathematischen Wissenschaften, Band 159. Springer-Verlag New York, Inc., New York, 1969.
• Köthe, Gottfried. Topological vector spaces. II. Grundlehren der Mathematischen Wissenschaften, 237. Springer-Verlag, New York-Berlin, 1979.
• Robertson, A. P., Robertson, Wendy. Topological vector spaces. Reprint of the second edition. Cambridge University Press, Cambridge-New York, 1980.
• Schaefer, H. H.; Wolff, M. P. Topological vector spaces. Second edition. Graduate Texts in Mathematics, 3. Springer-Verlag, New York, 1999.
• Strichartz, Robert S. A guide to distribution theory and Fourier transforms. World Scientific Publishing Co., Inc., River Edge, NJ, 2003.
• Trèves, François,  de Figueiredo, Djairo Guedes. Espaços vetoriais topológicos e distribuições. Notas de Matemática Nº 41, 1968.
• Trèves, François. Topological vector spaces, distributions and kernels. Academic Press, New York-London, 1967.
• Horváth, John. Topological vector spaces and distributions. Vol. I. Addison-Wesley Publishing Co., Reading, Mass.-London-Don Mills, Ont., 1966. 
• Zuily, Claude. Éléments de distributions et d’équations aux dérivées partielles: cours et problèmes résolus. Dunod, 2002. (Medida de superfície página 45)

Espaços de Sobolev

• Bahouri, Hajer, Chemin, Jean-Yves; Danchin, Raphaël. Fourier analysis and nonlinear partial differential equations. Grundlehren der mathematischen Wissenschaften , 343. Springer, Heidelberg, 2011.
• Evans, Lawrence C. Partial differential equations. Second edition. Graduate Studies in Mathematics, 19. American Mathematical Society, Providence, RI, 2010.
• Friedman, A. Partial Differential Equations. Dover Books on Mathematics, 2008. (Esse livro contém uma demonstração da desigualdade de Gagliardo-Nirenberg)
• Hebey, Emmanuel. Nonlinear analysis on manifolds: Sobolev spaces and inequalities. Courant Lecture Notes in Mathematics, 5. New York University, Courant Institute of Mathematical Sciences, New York; American Mathematical Society, Providence, RI, 1999. (Espaços de Sobolev em Variedades Diferenciáveis)
• Leoni, Giovanni. A first course in fractional Sobolev spaces. Graduate Studies in Mathematics, 229. American Mathematical Society, Providence, RI, 2023.
• Linares, Felipe, Ponce, Gustavo. Introduction to nonlinear dispersive equations. Second edition. Universitext. Springer, New York, 2015.
• Lions, J.-L., Magenes, E. Problèmes aux limites non homogènes et applications. Vol. 1. (French) Travaux et Recherches Mathématiques, No. 17. Dunod, Paris, 1968.
• Lions, J.-L., Magenes, E. Problèmes aux limites non homogènes et applications. Vol. 2. (French) Travaux et Recherches Mathématiques, No. 18. Dunod, Paris, 1968.
• Lions, J.-L., Magenes, E. Problèmes aux limites non homogènes et applications. Vol. 3. (French) Travaux et Recherches Mathématiques, No. 20. Dunod, Paris, 1970.

Magnum opus

• Hörmander, L. The analysis of linear partial differential operators I-IV, Springer-Verlag, Berlin.
• Schwartz, Laurent. Théorie des distributions. Publications de l’Institut de Mathématique de l’Université de Strasbourg, IX-X. Hermann, Paris, 1966.

Listas:

Lista 1 – Teoria das Distribuições e Espaços de Sobolev

Lista 2 – Teoria das Distribuições e Espaços de Sobolev

Lista 3 – Teoria das Distribuições e Espaços de Sobolev

Lista 4 – Teoria das Distribuições e Espaços de Sobolev

Critérios de avaliação:

Se Li denota a nota da lista i (i=1,2,…,n), onde 0 ≤ Li ≤ 10, então a nota final NF será calculada da seguinte forma:

NF=(L1+…+Ln)/n.

As listas devem ser entregues até o dia 27/06/2024.