Início: 15/08/2022
Término: 15/12/2022
- Horários e Sala
Quarta: 8:00 às 10:00
Sexta: 8:00 às 10:00
Sala 208 Dmat
- Ementa
Unidade I: 15/08/2022-26/09/2022
- Espaços de Banach.
- Aplicações lineares e contínuas.
- Os teoremas de Hahn-Banach.
- O teorema de Banach-Steinhaus.
- Os teoremas da aplicação aberta e do gráfico fechado.
- Dualidade.
Unidade II: 28/09/2022-18/11/2022
Topologias fraca e fraca-estrela.
Os teoremas de Banach-Alaoglu e de Goldstine.
Espaços separáveis.
Espaços reflexivos.
Unidade III: 23/11/2022-15/12/2022
- Operadores compactos entre espaços de Banach.
- Operadores de Fredholm e a alternativa de Fredholm.
- Autovalor, auto-espaço e espectro.
- Decomposição espectral.
- Espaços de Hilbert e sua geometria.
- Operadores auto-adjuntos e normais.
- Teoria espectral de operadores compactos auto-adjuntos e normais.
Livro texto:
- Brézis, H., Functional Analysis, Sobolev Spaces and Partial Differential Equations, Springer (2011). (Principal)
- Botelho, G., Pellegrino, D., Teixeira, E., Fundamentos de Análise Funcional. Coleção Textos Universitários, SBM (2012).
- Conway, J., A Course in Functional Analysis, Springer-Verlag (1985).
- Kreyszig, E., Introductory Functional Analysis with Applications, John Wiley and Sons (1989).
- Reed, M., Simon, B., Methods of Modern Mathematical Physics, I Functional Analysis. Academic Press (1980).
- Rudin, W., Functional Analysis, McGraw-Hill (1991). Yosida, K., Functional Analysis. 3 ed., Springer-Verlag (1986).
Provas:
Primeira prova (Unidade I) 26/09/2022
Segunda prova (Unidade II) 28/11/2022
- Terceira prova (Unidade III) 15/12/2022