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Fractais – Laboratório de Micro-ondas da UFPE

Fractais

Site do Laboratório de Micro-ondas da UFPE

Uma forma fractal é uma forma geométrica fragmentada que representa conjuntos no qual a dimensão fractal excede a dimensão topológica, que pode ser subdividida em partes, na qual cada parte menor do objeto ou processo fractal se assemelha ao todo, possuindo uma relação de auto similaridade ou auto semelhança. É considerada um desenvolvimento de geometria moderna que encontra aplicações em diversas áreas e ramos da ciência e tecnologia, [1], [2], como, por exemplo, na fabricação de dispositivos de micro-ondas. Existem três categorias principais de formas fractais: os fractais geométricos (possuem regras fixas de substituição geométrica); os definidos por uma relação de recorrência em cada ponto do espaço; e os fractais aleatórios [3].

Os principais métodos usados para geração dos fractais geométricos são o Sistema de Funções Iteradas (IFS) e o Sistema de Lindenmayer (Sistema-L) [3]. Podemos encontrar na literatura diversas aplicações de fractais nas mais diversas áreas, tendo aplicações nas ciências humanas, exatas e biológicas. Na engenharia eletrônica e de telecomunicações por exemplo, diversos tipos de geometria fractal estão sendo utilizados em filtros de linha acoplada, arranjos de FSS, projeto de antenas, dentre outros por apresentarem comportamento multibanda e permitiram a miniaturização de dispositivos.

Algumas aplicações como, por exemplo, os subsistemas de Medição de Frequência Instantânea (IFM – Instantaneous Frequency Measurement) utilizam linhas de atraso, cada uma com comprimentos diferentes para obter os atrasos desejados. Como consequência, as dimensões do dispositivo crescem quando a quantidade de bits do sistema aumenta. No entanto, uma maneira de superar esse problema é a implementação de linhas de atraso que seguem um padrão fractal [4], [5]. Estruturas fractais são amplamente utilizadas no projeto de antenas com o objetivo de reduzir seu tamanho ou obter características multibanda (propriedades auto-similares). Exemplos de antenas em forma fractal encontradas na literatura são os monopolos de Koch e Sierpinski, a geometria fractal de Minkowski e a curva de Hilbert. [6],[7].

 

Referencias

  1. K. J. Vinoy, J. K. Abraham e V. K. Varadan, “ On the relationship between fractal dimension and the performance of multi-resonant dipole antenas using Koch curves”,IEEE Transactions on Antennas and Propagation, 51(9), p. 2296-2303, 2003.
  2. E. E. C. Oliveira, “Antenas de microfita compatch quase-fractal para aplicações em redes WPAN/WLAN”, Dissertação de Mestrado, UFRN, Natal-RN, Brasil, 2008.
  3. E. S. R. Montalvão, “Uma proposta de FSS fractal com geometria simplificada”, Dissertação de Mestrado, UFRN, Natal-RN, Brasil, 2010.
  4. de Melo, M. T., de Oliveira, B. G. M., Llamas-Garro, Ignacio and Espinos, Moises Espinosa.Interferometer Instantaneous Frequency Identifier. In Radio Frequency Identification from System to Applications. InTech, 2013
  5. de Oliveira, Bruno G. M., e Silva, Fabio R. L., de Melo, Marcos T., and Novo, L. R. G. S. L. A new coplanar interferometer for a 5-6 GHz Instantaneous Frequency Measurement system.SBMO/IEEE MTT-S International Microwave and Optoelectronics Conference (IMOC) ( nov 2009), 591 – 594.
  6. Anguera, Jaume, Puente, Carles, Martinez, Enrique, and Rozan, Edouard.The fractal Hilbert monopole: A two-dimensional wire. Microwave and Optical Technology Letters, 36, 2 (2002), 102-104.
  7. Araujo, L. S., do Nascimento Silva, C. P., Barbosa, L. C., and de Oliveira, A. J. Belfort.A novel Sierpinski carpet fractal dipole, SBMO/IEEE MTT-S International Microwave and Optoelectronics Conference (IMOC) ( 2011), 960 – 964.