Cálculo Avançado – MA1048

• Início: 29/05/2023

• Término: 02/10/2023

• Horários e Salas

  • Segunda: 10:00 às 12:00 na Sala 208.

  • Quarta: 08:00 às 10:00 na Sala 208.

  • Sexta: 10:00 às 12:00 na Sala 210.

Ementa

Unidade I: 29/05/2023-03/06/2023

• Topologia do Espaço Euclidiano

1. O espaço euclidiano n-dimensional
2. Bolas e Conjuntos limitados
3. Conjuntos abertos
4. Sequências em Rn
5. Conjuntos fechados
6. Conjuntos compactos
7. Aplicações contínuas
8. Continuidade Uniforme
9. Homeomorfismos
10. Conjuntos conexo
11. Limites

• Caminhos em Rn

1. Caminhos diferenciáveis

2. Cálculo diferencial de caminho
3. A integral de um caminho
4. Caminhos retificáveis

• Funções de n-variáveis

1. Derivadas parciais

2. Funções de classe C1
3. O Teorema de Schwarz
4. A fórmula de Taylor
5. Pontos Críticos
6. Funções Convexas

Unidade II: 05/06/2023-07/08/2023

• Funções Implícitas

1. Uma função implícita

2. Hiperfícies
3. Multiplicados de Lagrange

• Aplicações Diferenciáveis

1. A derivada como transformação linear

2. Exemplos com derivadas
3. Cálculo diferencial de aplicações

• Aplicações Inversas e Implícitas

1. O Teorema de Aplicação Inversa

2. Várias Funções Implícitas

Unidade III: 09/08/2023-13/09/2023

• Superfícies Diferenciáveis

1. Parametrizações

2. Superfícies diferenciáveis
3. O espaço vetorial tangente
4. Superfícies orientáveis
5. Multiplicadores de Langrange
6. Aplicações entre superfícies

• Integrais Múltiplas

1. A definição de integral

2. Conjuntos de medida nula
3. Cálculo com integrais
4. Conjuntos J-mensuráveis
5. A integral como limite de somas de Riemann

• Mudança de Variáveis

1. O caso unidimensional
2. Difeomorfismos primitivos
3. Todo difeomorfismo C1 é localmente admissível
4. Todo difeomorfismo de classe C1 é admissível

• Livro texto:

1. Lima, E. L. Análise Real, Vol 2. Coleção Matemática Universitária, IMPA, Rio de Janeiro, 2014.
2. Lima, E. L. Curso de Análise, Vol. 2, Décima edição, Projeto Euclides, IMPA, Rio de Janeiro, 2007.
3. W. Rudin. Principles of Mathematical Analysis, New York, McGraw Hill (1964).

• Avaliações
  1. Unidade I – 03/07/2023
  2. Unidade II – 07/08/2023
  3. Unidade III – 13/09/2023
  4. Segunda chamada – 22/09/2023
  5. Exame – 02/10/2023