Análise na Reta – MA990

• Início: 29/11/2022

• Término: 12/05/2023

• Horários e Sala

  • Terça: 15:00 às 17:00

  • Quinta: 13:00 às 15:00

  • Sexta: 15:00 às 17:00

  • Sala 210 Dmat

Ementa

Unidade I: 29/12/2022-03/03/2023

• Conjuntos Finitos e Infinitos

1. Números naturais
2. Conjuntos finitos
3. Conjuntos infinitos
4. Conjuntos enumeráveis

• Números reais

1. R é um corpo

2. R é um corpo ordenado

3. R é um corpo ordenado completo

• Sequências de Números Reais

1. Limite de uma sequência

2. Limites e desigualdades

3. Operações com limites

4. Limites infinitos

• Séries numéricas

1. Séries convergentes
2. Séries absolutamente convergentes
3. Testes de convergência
4. Comutatividade

Unidade II: 07/03/2023-07/04/2023

• Algumas noções topológicas

1. Conjuntos abertos

2. Conjuntos fechados

3. Pontos de acumulação

4. Conjuntos compactos

5. O conjunto de Cantor

• Limites de Funções

1. Definição e primeiras propriedades

2. Limites laterais

3. Limites no infinito, limites infinitos, expressões indeterminadas

• Funções contínuas

1. Definição e primeiras propriedades

2. Funções contínuas em um intervalo

3. Funções contínuas em conjuntos compactos

4. Continuidade uniforme

• Derivadas

1. A noção de derivada

2. Regras operacionais

3. Derivada e crescimento local

4. Funções deriváveis em um intervalo

Unidade III: 11/04/2023-02/05/2023

• Fórmula de Taylor e Aplicações de Derivada

1. Fórmula de Taylor

2. Funções convexas e côncavas

3. Aproximações sucessivas e método de Newton

• A Integral de Riemann

1. Integral de Riemann

2. Propriedades de integral

3. Condições de integrabilidade

• Cálculo com Integrais

1. Os teoremas clássicos do Cálculo Integral

2. A integral como limite de somas de Riemann

3. Logaritmos e exponenciais

4. Integrais impróprias

• Sequências e Séries de Funções

1. Convergência simples convergência uniforme

2. Propriedades da convergência uniforme

3. Séries de potências

4. Funções trigonométricas

5. Séries de Taylor

• Livro texto:

1. Lima, E. L. Análise Real, Vol 1. Coleção Matemática Universitária, IMPA, Rio de Janeiro, 1993.
2. Lima, E. L. Curso de Análise, Vol. 1, Décima primeira edição, Projeto Euclides, IMPA, Rio de Janeiro, 2010.
3. Bartle, R. G., Shebert, D. R. Introductioon to Real Analysis, 2010.
4. W. Rudin. Principles of Mathematical Analysis, New York, McGraw Hill (1964).

• Avaliações
  
  1. Unidade I – 03/03/2023
  2. Unidade II – 11/04/2023
  3. Unidade III – 02/05/2023
  4. Segunda chamada – 05/05/2023
  5. Exame – 12/05/2023