Medida e Integração – Mestrado - Roberto Capistrano Filho

Horários e Sala
- Terças e Quintas: 10:00 às 13:00
- Sala 210 – Dmat

Programa Detalhado:
- Construção de medidas e integrais em espaços mensuráveis: Algebras, sigma-algebras, teorema de extensão de Caratheodory, teoremas básicos de convergência;
- Medidas de Borel em espaços localmente compactos: Teorema de representação de Riesz; Espaços Lp; Modos de Convergência: Convergência em medida, quase-certa, Lp e convergência fraca;
- Medidas Complexas: O teorema de Radon-Nikodym e aplicações;
- Integração em espaços produto: Teorema de Fubini e desintegração de medidas em espaços de Borel;
- Diferenciação: derivadas de medidas, funções de variação limitada e absolutamente contínuas.

Critério de Avalição
- O conteúdo acima será dividido em 3 (três) provas
  - Prova 1: Medidas (Cap. 1 do Folland) – Notas
  - Prova 2: Integração (Cap. 2 do Folland) – Notas
  - Lista: Tipos de Convergência, Medida com sinal e difenrenciação – Entrega dia 07/12/2016
- O coeficiente de rendimento será dado por: C_r=(P1+P2)/2 + Bônus da Lista

1. Rudin, W., Real and Complex Analysis, McGraw-Hill Inc. (1966).
2. Folland, G. B., Reak Analysis: Modern Techniques and Their Applications, Second Edition (1999).
3. Kolmogorov, A. N., and Fomin, S. V., Measure, Lebesgue Integrals and Hilbert Space, Academic Press (1961).